•   Problem Solving

Problem solving adalah tindakan pengambil keputusan untuk merumuskan pemecahan masalah. Pada tahapan ini perlu ditentukan yang mengandung kelebihan dan kekurangan atas pemecahan masalah yang di usulkan, hal demikian agar dapat dibuat sebagai pedoman untuk tindakan pemilihan keputusan yang terbaik.

•  Fase – Fase Problem Solving

Menurut Polya (1985) bahwa solusi soal pemecahan masalah memuat empat langkah penyelesaian, yaitu memahami masalah, merencanakan masalah, menyelesaikan masalah sesuai rencana dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang dikerjakan.

*    Fase pertama adalah memahami masalah meliputi: (a) apa yang diketahui? data apa yang diberikan? atau bagaimana kondisi soal? (b) apakah kondisi yang diketahui cukup untuk mencari apa yang ditanyakan? Setelah siswa dapat memahami masalah dengan benar, selanjutnya mereka harus mampu menyusun rencana penyelesaian masalah.

*    Melakukan fase kedua sangat tergantung pada pengalaman siswa yang bervariasi dalam menyelesaikan masalah, meliputi: (a) pernahkah anda menemukan soal yang seperti ini sebelumnya? Pernahkah ada yang serupa dengan bentuk  lain? Atau tahukah anda yang mirip dengan soal tersebut? (b) Pernahkah menemukan soal serupa dengan bentuk ini sebelumnya? Teori mana yang dapat dipakai dalam masalah ini? (c) Perhatikan apa yang ditanyakan coba pikirkan soal yang pernah dikenal dengan pertanyaan yang sama atau yang serupa (d) apakah harus dicari unsur lain agar dapat memanfaatkan soal semula, mengulang soal tadi atau menyatakan dalam bentuk lain?

*    Fase ketiga adalah melaksanakan perhitungan. Langkah ini menekankan pada pelaksanaan prosedur yang ditempuh, meliputi (a) memeriksa setiap langkah apakah sudah benar atau belum? (b) bagaimana membuktikan langkah yang dipilih sudah benar?

*     Fase keempat memeriksa kembali proses dan hasil. Bagian terakhir dari langkah ini, Polya menekankan bagaimana cara memeriksa kebenaran jawaban yang diperoleh. Berkaitan dengan hal ini, prosedur yang harus diperhatikan adalah: (a) dapatkah diperiksa sanggahannya? (b) dapatkah jawaban dicari dengan cara lain? (c) dapatkah jawaban tersebut dibuktikan? (d) dapatkah cara tersebut digunakan untuk soal-soal yang lain?

•   Strategi Problem Solving

Georgi Polya didalam karyanya yang diberi judul How to solve it ( dalam poscmentier dan stepelmen , 1999), strategi didalam problem solving sebagai berikut :

a.       Memahami soal / masalah – selengkap mungkin
untuk dapat melakukan tahap 1 dengan baik, maka perlu latihan untuk memahami masalah baik soal cerita maupun soal non cerita. Terutama dalam hal :

1.      Apa saja pertanyaannya, dapatkah pertanyaannya disederhanakan

2.      Apa saja data yang dipunyai dari soal / masalah, pilih data- data yang relavan

3.      Hubungan – hubungan apa dari data – data yang ada

b.      Memilih rencana penyelesaian – dari alternatif yang mungkin.

Untuk dapat melakukan tahap – tahap dengan baik , maka perlu keterampilan dan pemahaman tentang berbagai strategi pemecahan masalah.

c.       Menerapkan rencana tadi – dengan tepat,cermat dan benar.

Untuk  dapat melakukan tahap 3 dengan baik maka perlu dilatih mengenai :
 

1.      Keterampilan berhitung

2.      Keterampilan memanipulasi aljabar

3.      Membuat penjelasan ( explanation ) dan argumentasi ( reasoning )

d.      Memeriksa jawaban – apakah sudah benar, lengkap,jelas dan argumentatif (beralasan).

Untuk dapat melakukan tahap 4 dengan baik, maka perlu latihan mengenai :

1.      Memeriksa penyelesaian/ masalah

2.      Memeriksa apakah jawaban yang diperoleh masuk akal

3.      Memeriksa pekerjaan, adakah yang perhitungan/ analisis yang salah

4.      Memeriksa perkerjaan, adakah yang kurang lengkap/ kurang jelas

Siswa seringkali terjebak pada tahap 3 saja, sering melupakan tahap 4 dan mengabaikan tahap 1 dan tahap 2.

•   Contoh Problem Solving

Apabila empat keping mata uang dilempar, berapa peluang aekurang – kurangnya muncul angka ?

Ø  Penyelesaian

Dengan menggunakan rumus probabilitas maka persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan singkat. Namun demikian dengan memperhitungkan segenap kemungkinan yang ada juga tidak terlalu makan waktu.

Dibawah ini daftar segenap kemungkinan yang ada

AAAA                        AAAG                        AAGA                        GGAG

GAAA                        AAGG                        AGAG                        GGGA

GAGA                        GGAA                         AGGA                       AGGG

GAAG                        AGAA                          GAGG                      GGGG

Segenap kemungkinan yang ada diatas adalah peristiwa muncul angka dua atau lebih. Dengan demikian peluang muncul dua angka atau lebih adalah 1116  .

Kesimpulan

Strategi problem solving tidak hanya mampu mengubah gaya belajar anak dari sebagai pelajar yang pasif menjadi pelajar yang aktif dalam mengkonstruksi konsep mereka, tetapi juga, membuat pembelajaran matematika lebih berarti (more meaningful), masuk akal (make sense), menantang dan menyenangkan (challenge and fun), cocok buat siswa (relevant for students), dan memberikan cara berfikir yang fleksibel (thinking flexibility). Karenanya problem solving matematika dapat dipandang sebagai suatu pendekatan yang penting untuk meningkatkan pemahaman matematika anak.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas / Semesster        : VII / II

Alokasi Waktu            : 2x 40 menit

I.Standar kompetensi

GEOMETRI DAN PENGUKURAN

6.    Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.

II.Kompetensi Dasar

6.1. Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya.

III.Indikator

Menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi-sisinya dan besar sudutnya

IV.Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat mengetahui jenis – jenis segitiga berdasarkan sisi dan besar sudut

V. Materi Ajar

                    -      Menemukan jenis-jenis segitiga.

                    -      Menggunakan hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga.

VI. Metode Pembelajaran

• ·   Diskusi / kooperatif

• ·   Tanya jawab

• ·   Tugas Individual

• ·   Tugas Kelompok

VII.Langkah – Langkah Pembelajaran

1.      Kegiatan Pendahuluan

Pendahuluan  :

                  Apersepsi : - Menyampaikan tujuan pembelajaran.

                                         -Memotivasi peserta didik dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.

     2.Kegiatan Inti

            A. Eksplorasi

·     Guru memberikan stimulus berupa pemberian materi  mengenai jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi-sisinya (segitiga sembarang, sama kaki, sama sisi)   dan besar sudutnya(segitiga siku-siku, lancip, tumpul)  , kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika Kelas VII Semester 2. mengenai mengenal sudut, mengenai menemukan jenis-jenis segitiga dan mengenai menggunakan hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga).        

·     Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai satuan sudut yang sering digunakan, cara mengukur besar sudut dan menggambar sudut dengan menggunakan busur derajat, mengenai jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi-sisinya dan besar sudutnya.          

·     Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menentukan besar sudut-sudut dalam segitiga.

           

B. Elaborasi

·         Peserta didik dibentuk menjadi beberapa kelompok

·         Guru menyiapakan busur, penggaris, jangka

·         Peserta didik mengerjakan beberapa soal dari “Bekerja Aktif“ dalam buku paket mengenai pengukuran sudut-sudut serta panjang sisi segitiga, mengenai penentuan besar jumlah sudut dalam segitiga

·         Beberapa kelompok mempresentasikan  hasil diskusi mereka yang mereka dapatkan

·         Peserta didik  melakukan tanya jawab  berkenaan dengan hasil yang didapatkan temannya dengan dibimbing oleh guru

·         Guru bertanya kepada siswa kembali tentang mengenai jenis – jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya

·         Secara individual, siswa memcahkan masalah yang berkaitan dengan  pengukuran susudt – sudut serta panjang sisi segitiga dan jenis – jenis segitiga berdasarkan sisinya dan besar sudutnya

·         Guru memberikan latihan

           

C. Konfirmasi

                 Dalam kegiatan konfirmasi, guru :

·         Guru memberikan umpan balik positif baik itu lisan,isyarat maupun sikap terhadap siswa yang aktif dalam pembelajaran

·         Guru memberikan konfirmasi terhadap hasil eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui berbagai sumber

·         Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diktahui siswa

·         Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan  dan penyimpulan

3. Kegiatan Penutup

Dalam kegiatan penutup, guru :

·         melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram

·         bersama-sama dengan peserta didik dan/atau sendiri membuat rangkuman/simpulan  pelajaran

·         memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran

·         Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya

·         Guru memberikan latihan soal sebagai Pekerjaan Rumah

·         Memberikan salam penutup

VIII. Alat dan Sumber

·   Buku Paket Matematika Kelas VII Semester 2 mengenai mengenal sudut, mengenai menemukan jenis-jenis segitiga dan mengenai menggunakan hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga

• ·   Busur

• ·   Penggaris

• ·   Jangka

• ·   Laptop

• ·   LCD

IX. Penilaian

Indikator Pencapaian Kompetensi	Penilaian
	Teknik	Bentuk Instrumen	Instrumen/ Soal
·   Menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi-sisinya ·   Menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya	Tes tertulis	Uraian	·   Jelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisinya dan beri contoh masing-masing dengan gambar ·    Jelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sudutnya dan beri contoh masing-masing dengan gambar.

EVALUASI

1.      Sebutkan dan jelaskan jenis – jenis segitiga berdasarkan sudutnya

2.      Sebutkan Macam – macam segitiga dan sebutkan sifat – sifat dari beberapa macam segitiga yang telah disebutkan tadi

                                                                                                      Palembang, . . . . . . . . . . .

Mengetahui

Kepala sekolah                                                                              Guru Mata Pelajaran Matematika

_______________________                                                                                    _______________________

 NIP.                                                                                                                                      NIP.

Mengenal pendekatan Matematika Realistik indonesia

Mengenal Pendekatan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

Realistic Mathematics Education (RME) yang di Indonesia lebih dikenal dengan

Pendekatan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) tidak dapat dipisahkan dari Institut

Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, berada di bawah Utrecht University,

Belanda. Nama institut diambil dari nama pendirinya, yaitu Profesor Hans Freudenthal

(1905 – 1990). Sejak tahun 1971, Institut Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan

teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME (Realistic

Mathematics Education). RME menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika,

 bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus diajarkan.

Freudenthal berkeyakinan bahwa siswa tidak boleh dipandang sebagai passive receivers

of ready-made mathematics (penerima pasif matematika yang sudah jadi). Menurutnya

 pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan

kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Banyak

soal yang dapat diangkat dari berbagai situasi (konteks), yang dirasakan bermakna

sehingga menjadi sumber belajar. Konsep matematika muncul dari proses matematisasi,

yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkait dengan konteks (context-link solution),

siswa secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman matematik ke tingkat yang

lebih formal. Model model yang muncul dari aktivitas matematik siswa dapat mendorong

terjadinya interaksi di kelas, sehingga mengarah pada level berpikir matematik yang lebih

tinggi.

Menurut Gravemeijer (1994), terdapat tiga prinsip utama dalam pendekatan PMRI yaitu: 

(a) Guided Reinvention and Progressive Mathematization (Penemuan terbimbing dan bermatematika secara progressif)

Prinsip Penemuan terbimbing dimaksudkan, siswa diberi kesempatan untuk menemukan sendiri konsep matematika dengan menyelesaikan berbagai soal kontekstual yang sudah dikenal siswa. Bermatematika secara progressif dimaksudkan bermatematika secara horizontal dan vertikal. Matematika secara horizontal, siswa diharapkan mampu mengidentifikasi soal kontekstual sehingga dapat ditransfer ke dalam soal bentuk matematika berupa model, diagram, tabel (model informal) untuk lebih dipahami. Sedangkan matematika vertikal, siswa menyelesaikan bentuk matematika formal atau non formal dari soal kontekstual dengan menggunakan konsep, operasi dan prosedur matematika yang berlaku.

(b) Didactical Phenomenology (Fenomena Pembelajaran)

Prinsip fenomena pembelajaran menekankan pada pentingnya soal kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa dengan mempertimbangkan kecocokan aplikasi konteks dalam pembelajaran dan kecocokan dampak dalam proses penemuan kembali bentuk dan model matematika dari soal kontekstual tersebut.

(c) Self-developed Models (Pengembangan Model Mandiri).

Prinsip pengembangan model mandiri berfungsi untuk menjembatani antara pengetahuan matematika non formal dengan formal dari siswa. Model matematika dimunculkan dan dikembangkan secara mandiri berdasarkan model-model matematika yang telah diketahui siswa. Diawali dengan soal kontekstual dari situasi nyata yang sudah dikenal siswa kemudian ditemukan model dari (model of) dari situasi tersebut (bentuk informal) dan kemudian diikuti dengan penemuan model untuk (model for) dari bentuk tersebut (bentuk formal), hingga mendapatkan penyelesaian masalah dalam bentuk pengetahuan matematika yang standar.

Karakteristik PMRI

Menurut Jan de Lange (1987); Treffers (1991); dan Gravemeijer (1994) dalam Zulkardi (2005:9) PMRI mempunyai lima karakteristik yaitu sebagai berikut:

1. Menggunakan masalah kontekstual (masalah kontekstual sebagai aplikasi dan sebagai titik tolak dari mana matematika yang diinginkan dapat muncul).

2. Menggunakan model yang menekankan penyelesaian secara informal sebelum menggunakan cara formal atau rumus. (Perhatian diarahkan pada pengembangan model, skema dan simbolisasi daripada hanya mentransfer rumus atau matematika secara langsung).

3. Menghargai ragam jawaban dan kontribusi siswa (Kontribusi yang besar pada proses belajar mengajar diharapkan dari kontribusi siswa sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal kearah yang lebih formal).

4. Interaktivitas (negoisasi secara eksplisit, intervensi, kooperatif dan evaluasi ealis siswa dan guru adalah ealis penting dalam proses belajar secara konstruktif dimana strategi informal siswa digunakan sebagai jantung untuk mencapai yang formal).

5. Terintegrasi dengan eali pembelajaran lainnya (Pendekatan holistic, menunjukan bahwa unit-unit belajar tidak akan dapat dicapai secara terpisah tetapi keterkaitan dan keterintegrasian harus dieksploitasi.

Model pembelajaran PMRI

Untuk mendesain suatu model pembelajaran berdasarkan teori PMRI, model tersebut harus mempresentasikan karakteristik PMRI baik pada tujuan, materi, metode, dan evaluasi (Zulkardi, 2002; 2004).

1. Tujuan

Dalam mendesain, tujuan haruslah melingkupi tiga level tujuan dalam RME : lover level, middle level, and high level. Jika pada level awal lebih difokuskan pada ranah kognitif maka dua tujuan terakhir menekankan pada ranah afektif dan psikomotorik seperti kemampuan berargumentasi, berkomunikasi, justifikasi, dan pembentukan sikap kristis siswa.

2. Materi

Desain guru open material atau materi terbuka yang didiskusikan dalam realitas, berangkat dari konteks yang berarti; yang membutuhkan; keterkaitan garis pelajaran terhadap unit atau topik lain yang real secara original seperti pecahan dan persentase; dan alat dalam bentuk model atau gambar, diagram dan situasi atau simbol yang dihasilkan pada saat proses pembelajaran. Setiap konteks biasanya terdiri dari rangkaian soal-soal yang menggiring siswa ke penemuan konsep matematika suatu topik.

3. Aktivitas

Atur aktivitas siswa sehingga mereka dapat berinteraksi sesamanya, diskusi, negosiasi, dan kolaborasi. Pada situasi ini mereka mempunyai kesempatan untuk bekerja, berfikir dan berkomunikasi tentang matematika. Peranan guru hanya sebatas fasilitator atau pembimbing, moderator dan evaluator.

4. Evaluasi

Materi evaluasi biasanya dibuat dalam bentuk open-ended question yang memancing siswa untuk menjawab secara bebas dan menggunakan beragam strategi atau beragam jawaban atau free productions. Evaluasi harus mencakup formatif atau saat pembelajaran berlangsung dan sumatif, akhir unit atau topik.

Standar Guru PMRI

Ada lima standar guru PMRI yaitu:

1.Guru memiliki pengetahuan dan keterampilan yang memadai tentang PMRI dan dapat menerapkannya dalam pembelajaran matematika untuk menciptakan lingkungan belajar yang kondusif.

2.Guru mendampingi siswa dalam berpikir, berdiskusi, dan bernegosiasi untuk mendorong inisiatif dan kreativitas siswa.

3.Guru mendampingi dan mendorong siswa agar berani mengungkapkan gagasan dan menemukan strategi pemecahan masalah menurut mereka sendiri.

4.Guru mengelola kerjasama dan diskusi siswa dalam kelompok atau kelas sehingga siswa dapat saling belajar.

5.Guru bersama siswa menyimpulkan konsep matematika melalui proses refleksi dan konfirmasi

Standar Pembelajaran PMRI

Standar pembelajaran PMRI ada lima, yaitu:

1.Pembelajaran materi baru diawali dengan masalah realistik sehingga siswa dapat mulai berpikir dan bekerja.

2.Pembelajaran memberi kesempatan kepada siswa untuk mengeksplorasi masalah yang diberikan guru dan bertukar pendapat sehingga siswa dapat saling belajar dan meningkatkan pemahaman konsep.

3.Pembelajaran mengaitkan berbagai konsep matematika untuk membuat pembelajaran lebih efisien.

4.Pembelajaran mengaitkan berbagai konsep matematika untuk memberi kesempatan bagi siswa belajar matematika secara utuh, yaitu menyadari bahwa konsep-konsep dalam matematika saling berkaitan.

5.Pembelajaran materi diakhiri dengan proses konfirmasi untuk menyimpulkan konsep matematika yang telah dipelajari dan dilanjutkan dengan latihan untuk memperkuat pemahaman.

Referensi

http://p4mristkiphamzanwadiselong.wordpress.com/tim-pmri/about-pmri/